[백준/BOJ] 백준 코딩 알고리즘 14889번 스타트와 링크 Python

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

	1	2	3
4		5	6
7	1		2
3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 

4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0

예제 출력 1 

0

예제 입력 2 

6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0

예제 출력 2 

2

예제 입력 3 

8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0

예제 출력 3 

1

 

첫 번째 풀이 (Brute-force)

import sys
from itertools import combinations, permutations

input = sys.stdin.readline

N = int(input())
powers = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

team_num = N // 2
members = set(range(N))
minimum = sys.maxsize

teams = combinations(members, team_num)
for mem in teams:
  A = set(mem)
  B = members-A

  sum_A = 0
  sum_B = 0
  
  for p in permutations(A, 2):
    sum_A += powers[p[0]][p[1]]
  for p in permutations(B, 2):
    sum_B += powers[p[0]][p[1]]

  minimum = min(minimum, abs(sum_A-sum_B))

print(minimum)

이 문제는 모든 경우의 수를 대입해보는 Brute-force 방법으로도 풀이가 가능하다

 

우선 combintations를 사용해서 두 팀으로 나눌 때 가능한 모든 조합을 구한다

그리고 각 팀에서 2명씩 뽑아가면서 능력치를 계산하여, 각 팀의 능력치 합의 차이를 구한다

 

팀간 능력치 합의 차이를 최소화할 수 있도록 min으로 비교해가며 업데이트하고

모든 경우의 수를  탐색을 종료한 뒤에는 minimum 값을 출력하도록 한다.

 

[아쉬운 점]

combintations에서 양 팀의 조합이 동일한 경우가 반복되는 경우가 있다

이를 감지하여 반복하지 않도록 처리하지 못하고, 다시 계산하도록 코드를 짠 것이 아쉽다

 

두 번째 풀이 (백트래킹)

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
powers = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]

members = [False] * N
minimum = sys.maxsize

def backtracking(depth: int, mem_idx: int):
  global minimum
  if depth == (N // 2):
    sum_A, sum_B = 0, 0
    for i in range(N):
      for j in range(N):
        if members[i] and members[j]:
          sum_A += powers[i][j]
        elif not members[i] and not members[j]:
          sum_B += powers[i][j]

    minimum = min(minimum, abs(sum_A - sum_B))
  else:
    for i in range(mem_idx, N):
      if not members[i]:
        members[i] = True
        backtracking(depth + 1, i + 1)
        members[i] = False
  
backtracking(0, 0)
print(minimum)

백트래킹을 사용해서 푸는 방법에서는 학생들의 접근 방법에 혼동이 와서 다른 분의 풀이를 참고하였다

 

축구팀 멤버들 수만큼 False로 채워진 리스트를 만들고

DFS를 통해서 멤버에게 순차적으로 접근하여

스타트팀에 넣을 멤버의 값을 True로 설정하고, 그 외의 (링크팀) 멤버들은 그대로 False 값을 유지한다 (→ 이 부분이 참신했다!)

 

이를 통해서 팀을 나누고 소속여부를 판단하여 능력치 값을 계산한다

 

 

/

 

 

사실상 풀이를 보고, 스스로 다시 짜고 보니까 백트래킹을 이용한 접근 방식 자체에는 크게 어려운 문제는 아니었던 것 같다

특히 조합을 이용해서 푸는 방법과 크게 다를 것 없이,

N-Queen처럼 특정 부분에서 이득을 보기 위해 유망성을 판단하고 가지치기를 하는 과정이 없다

 

아마  내가 백트래킹의 기초를 제대로 다져놓지 않았기 때문에 좀 어려웠던게 아닐까 싶다

N과 M 기초 문제들을 다시 풀고 기반을 다시 잡아야겠다

 

 

참고: https://hgk5722.tistory.com/319

[백준] 14889 파이썬(python) : 스타트와 링크 - (★)